中学数学学科专业知识
中学数学学科专业知识
第一部分 初中数学知识
1.数与代数
有理数、实数、代数式、整式、分式。方程与不等式。函数。
2.图形与几何
常见平面图形(如三角形、平行四边形、圆等)性质。尺规作图。图形的平移、对称、相似变换。证明与推理。
3.统计与概率
统计图表的制作。平均数、方差、频率、概率等统计量的概念以及意义。用样本估计总体的思想。
4.综合与实践
综合与实践的价值与意义，综合与实践活动的组织方式与评价方式。
第二部分 高中及大学数学相关知识内容
1.集合与常用逻辑用语
(1)子集、交集、并集、补集。
(2)四种命题之间的关系.充分、必要、充要条件的判断。
(3)全称量词与存在量词。逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
2.函数
(1)映射。函数及其的基本性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性)。
(2)分数指数幂及运算。对数及运算。指数函数、对数函数、幂函数及其图像和性质。反函数。
(3)任意角的三角函数。同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角、半角公式。正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及性质。正弦定理、余弦定理。解斜三角形。
(4)基本初等函数的图像与性质及其应用。
3.不等式、数列与极限
(1)不等式的基本性质。不等式的证明、不等式的解法。含绝对值不等式。方程与不等式的同解原理。初等超越方程的解法。
(2)均值不等式、贝努利不等式、柯西不等式。凸函数定理与排序定理。
(3)等差数列、等比数列通项公式，以及前n项和公式。线性递归数列以及通项公式。
(4)极限。数列极限、函数极限。连续函数的概念。
4.算法初步
(1)算法。程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句。算法的基本思想。
5.排列组合与二项式定理
(1)排列、组合、排列数、组合数。
(2)分类计数原理和分步计数原理，常见排列或组合问题的解决方法。
(3)相异元素允许重复的排列与组合、不尽相异元素的排列与组合。抽屉原理。
(4)二项式定理，二项展开式的性质以及应用。
6.向量与复数
(1)平面向量的意义、几何表示以及向量运算的法则。平面向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、平面两点间的距离。
(2)空间向量。空间向量的基本定理。空间向量的线性运算及其坐标表示。空间向量的数量积及其坐标表示。直线的方向向量与平面的法向量。向量方法证明有关直线和平面位置关系。用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算。向量方法在研究几何问题中的应用。
(3)数系扩充。复数的概念。复数的运算。复数的加、减、乘、除运算。
7. 推理与证明
(1)合情推理。演绎推理。
(2)直接证明的两种基本方法—分析法和综合法。间接证明的一种基本方法──反证法。数学归纳法。
8.导数与积分
(1)导数概念的实际背景，导数的几何意义。
(2)基本导数公式。导数的四则运算法则。简单的复合函数的导数。隐函数的导数。
(3)利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间、求函数的极大值、极小值。闭区间上连续函数的值、最小值。用导数解决实际问题。微分中值定理。
(4)不定积分的定义、性质。基本积分公式。简单函数的不定积分。
(5)定积分的性质及其几何意义。牛顿一莱布尼茨公式。用定积分求曲线长度、区边梯形面积。
(6)微积分基本定理。微积分的基本思想。
9.立体几何
(1)柱、锥、台、球及其简单组合体。三视图。斜二侧法画简单立体图形的直观图。
(2)球、棱柱、棱锥、台、球的表面积和体积的计算公式。
(3)空间两直线、两平面、直线与平面的几种位置关系;可以作为推理依据的公理和定理。
10.解析几何
(1)直线的倾斜角和斜率。直线的点斜式、两点式、一般式。
(2)两条直线所成的角和点到直线的距离公式。两条直线的位置关系。
(3)圆的标准方程和一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的定义以及标准方程、几何性质。
(4)曲线与方程。坐标法解决问题的基本思想。直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系。
(5)空间曲线与方程的概念。空间直线、空间平面的方程。
(6)极坐标与参数方程。直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程。利用参数方程解决解析几何中的简单问题。
11.概率与统计
(1)随机抽样。简单随机抽样，分层抽样和系统抽样及方法。
(2)随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义。两个互斥事件的概率加法公式。
(3)古典概型及其概率计算公式。几何概型。
(4)取有限个值的离散型随机变量的均值、方差及其分布列，简单离散型随机变量的均值、方差。
(5)条件概率和两个事件相互独立的概念。二项分布。
(6)分布的意义和作用，频率分布表，频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。用样本估计总体。
(7)正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
(8)超几何分布。
(9)独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法。回归的基本思想、方法。
12.线性代数
(1)线性代数的基本内容。
(2)行列式。行列式的性质。行列式的计算。
(3)矩阵、向量空间。矩阵的初等变换以及向量间的线性关系。解线性方程组。
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